O crivo de ERATÓSTENES

O Vítor Sá da turma D do 7º Ano encontrou no livro “Terríveis Matemáticas” um excerto sobre os passos definidos por Eratóstenes para construir um crivo onde se definem os números primos inferiores a 100.

- Como se podem crivar os números? – quis saber Alice.
- Da forma que o grande sábio grego Eratóstenes fez no século III aC. Para o veres, vamos aplicar o seu crivo aos números de um a cem. – disse Charlie, procurando na sua jaqueta antiquada e tirando um lápis mordiscado. Inclinou-se sobre o inconsciente zero e começou a escrever os números na superfície branca do seu anverso. Ao fim de uns minutos, tinha completado a lista dos cem primeiros números.
…
- Deixaremos o um de parte por ser um número muito singular. Não se inclui na lista dos primos que, como sabes, só são divisíveis por si mesmo ou pela unidade. Mas, no caso do um, o número e a unidade são a mesma coisa, sendo portanto, em certo modo, ainda menos primo.
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- Do um chegamos ao dois. O dois é evidentemente primo, já que não tem nenhum divisor; por isso, rodeamo-lo com um circulozinho. É, de facto, o único número primo par; todos os outros primos são ímpares, dado que todos os pares são divisíveis por dois. E isto indica-nos qual há-de ser o primeiro golpe de crivo: eliminar todos os pares menos o dois.
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- Agora, passamos ao seguinte, o três; rodeamo-lo com outro circulozinho e eliminamos da lista todos os seus múltiplos, que vão de três em três.
- Estou a ver. A seguir fazemos o mesmo com os múltiplos de quatro.
- Não é preciso - replicou o Charlie – porque já o eliminamos como múltiplo de 2, e todos os múltiplos de quatro são também de dois. Passamos ao número seguinte não riscado, que é o 5…
- Rodeamo-lo com um circulozinho e riscamos todos os múltiplos de 5, que vão de cinco em cinco – concluiu a Alice.
- Exacto. Metade dos múltiplos de cinco já os tinhamos riscado: são os terminados em zero, que também são múltiplos de dois. Continuemos…
- O seis já está riscado, Aliás, duas vezes.
- Claro, porque é simultaneamente múltiplo de dois e de três. Assim, passamos ao sete. Marcamo-lo e riscamos os seus múltiplos.
- Que vão de sete em sete.
- E já está o nosso crivo. Todos os que ficaram por riscar são primos.
- Porque paramos no sete? – perguntou a Alice – Não deveríamos seguir com o 11, que é o número seguinte sem riscar?
- Não é preciso – respondeu Charlie – Como 100 = 10 x 10, qualquer número menor do que cem que tenha onze como divisor terá outro divisor menor do que dez, portanto já riscamos todos os outros múltiplos de onze… Aí tens os vinte e cinco primeiros números primos, menores do que cem.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97

Segue as pistas da Alice e do Charlie e constrói o teu próprio crivo.