Cubo Soma

“É uma maravilha da natureza o que as sete simples combinações irregulares de cubos possam formar um novo cubo. A variedade crescente da unidade retorna à unidade. “
Piet Hein, inventor do Cubo Soma

No Verão de 1969 a Parker Brothers Inc. produz a versão comercial do puzzle conhecido como o Cubo Soma. Antes disso, o puzzle foi popularizado por Martin Gardner o colunista sobre jogos matemáticos na Scientific American. O puzzle pode ser utilizado para ajudar a desenvolver competências na visualização de relações espaciais. O inventor e poeta dinamarquês, Piet Hein, inventou o Cubo Soma enquanto assistia a uma palestra sobre física quântica. Ele visualizou o conjunto de todos as formas irregulares, ou seja, figuras onde é possível unir dois pontos com um linha que passa por fora da figura, por exemplo, uma figura formada por 3 cubos juntos em linha é regular.

As sete formas possíveis são apresentadas na figura à direita. O Sr. Hein descobriu que este conjunto de sete peças poderia formar um cubo maior com três unidades de aresta. Note-se que adicionando todos os cubos destas peças se obtém 27, o número necessário para fazer um cubo 3x3x3. É importante salientar que o Sr. Hein não começou pelo cubo maior para formar o puzzle mas visualizou as peças e, em seguida, examinou se elas formariam um cubo. Um conjunto de peças Soma pode ser facilmente construído com cubos de madeira colados pelas suas faces.

Quando se terminar teremos um puzzle manipulativo que manterá todos os membros da família entretidos por horas (ou até dias). Pode ser provada que há exactamente 24 maneiras diferentes de colocar as peças juntas para formar o Cubo Soma, não contando com rotações e simetrias.

Um método para registar soluções, é olhar para o cubo concluído a partir do topo para baixo, e registar o número da peça que pertence a cada componente do cubo usando os números das peças da figura acima. No registo de uma solução, três quadrados 3x3 representam cada nível do cubo olhando do topo para baixo.

Teresa Xavier, professora de Matemática

Traduzido de: Piet Hein's Soma Cube, disponível em
http://www.geocities.com/dnehen/soma/soma.htm#somabottom , acedido em 01/02/2009.